Gudang Info yang berisi Berita, Cerita, Hiburan, dan Ilmu Pengetahuan

Friday, 22 January 2016

Pendekatan Deduktif dalam Ilmu Matematika (Pengertian Matematika sebagai Ilmu Deduktif)

Khoirudin Joyo

BAB I PENDAHULUAN
Latar Belakang
Mendengar kata matematika yang terpikir adalah angka atau hitungan. Matematika memang ilmu yang mempelajari ilmu hitung, namun tidak sepenuhnya matematika berisi hitungan atau angka. Tidak seperti pada ilmu pengetahuan alam yang menggunakan eksperimen dalam perncarian kebenaran, matematika menggunakan metode deduktif dalam pencarian nilai kebenarannya. Meski dalam beberapa kesempatan matematika diajarakan dengan pendekatan induktif, namun seterusnya menggunakan metode deduktif. Dalam matematika suatu generalisasi dari sifat, teori atau dalil itu dapat diterima kebenarannya sesudahnya dibuktikan secara deduktif.


Matematika itu Mudah
Matematika (soalmatematika.com)

Rumusan Permasalahan
Dari latar belakang yang telah diuraikan dapat diperoleh beberapa rumusan masalah, yaitu:
Apa definisi matematika?
Apa definisi ilmu deduktif?
Apa definisi matematika sebagai ilmu deduktif?
Apa contoh dari matematika sebagai ilmu deduktif?
Tujuan
Mengetahui definisi matematika.
Mengetahui definisi ilmu deduktif.
Memahami matematika sebagai ilmu deduktif.
Mengetahui contoh dari matematika sebagai ilmu deduktif.


BAB II ISI
Definisi Matematika
Matematika berasal dari kata mathematike (Yunani) yang berarti mempelajari. Dalam bahasa Latin matematika berasal dari kata mathemata yang berarti sesuatu yang dipelajari. Kata ini berasal dari kata mathema yang berarti pengetahuan dan ilmu. Kata mathematike berhubungan pula dengan kata lainnya yang hampir sama, yaitu mathein atau mathenein yang artinya belajar atau berpikir.
Berdasar dari asal katanya, maka matematika dapat diartikan sebagai ilmu pengetahuan yang didapat dengan berpikir atau bernalar. Dari awal ditemukannya, matematika terus berkembang secara dinamis seiring dengan perubahan zaman. Perkembangannya tidak pernah berhenti karena matematika akan terus dibutuhkan dalam berbagai sisi kehidupan manusia. Selain mengetahui definisi matematika dari asal katanya, berikut definisi matematika menurut para ahli dan menurut kurikulum.

Kurikulum 2004
Matematika merupakan suatu bahan kajian yang memiliki objek abstrak dan dibangun melalui proses penalaran deduktif, yaitu kebenaran suatu konsep diperoleh sebagai akibat logis dari kebenaran sebelumnya sudah diterima sehingga keterkaitan antara konsep dalam matematika bersifat sangat kuat dan jelas.
Kurikulum 2006
Matematika merupakan ilmu universal yang mendasari perkembangan teknologi modern, mempunyai peran penting dalam berbagai disiplin dan memajukan daya pikir manusia.
Yansen Marpaung
Matematika adalah ilmu yang dalam perkembangannya penggunaanya menganut metode deduksi.
Suwarsono
Matematika adalah ilmu yang memiliki sifat khas yaitu; objek bersifat abstrak, menggunakan lambang-lambang yang tidak banyak digunakan dalam kehidupan sehari-hari, dan proses berpikir yang dibatasi oleh aturan-aturan yang ketat.
Andi Hakim Nasution
Matematika adalah ilmu struktur, urutan (order), dan hubungan yang meliputi dasar-dasar perhitungan, pengukuran, dan penggambaran bentuk objek.

Definisi ilmu deduktif
Pola pikir deduktif secara sederhana dapat dikatakan pemikiran “yang berpangkal dari hal yang bersifat umum diterapkan atau diarahkan kepada hal yang bersifat khusus”. Pola pikir deduktif ini dapat terwujud dalam bentuk yang sederhana tetapi juga dapat terwujud dalam bentuk yang tidak sederhana.
Matematika sebagai ilmu deduktif
Matematika sebagai ilmu deduktif artinya pencarian kebenaran dalam matematika menggunakan metode deduktif, yaitu generalisasi dari hal yang bersifat umum lalu diarahkan menuju hal yang bersifat khusus. Salah satu cirinya adalah pernyataan diperoleh akibat logis dari kebenaran sebelumnya, sehingga kaitan antar konsep atau pernyataan matematika bersifat konsisten.
Meskipun pada kenyataannya pengantar matematika dalam sekolah dasar menggunakan metode induktif tapi generalisasi selanjutnya menggunakan pola deduktif. 

Contoh matematika sebagai ilmu deduktif
Salah satu masalah matematika yang dapat diselesaikan dengan metode deduktif adalah menghitung sudut keliling jika diketahui sudut pusatnya. Dengan menentukan persamaannya maka untuk seterusnya kita dapat menentukan besar sudut keliling dengan mudah. Berikut penentuan besar sudut keliling jika diketahui sudut pusatnya:
Pada gambar ∠AOB adalah sudut pusat dan ∠ACB adalah sudut keliling. ∠AOB dan sudut ∠ACB menghadap busur yang sama yaitu busur AB.


Contoh soal deduktif (Pada gambar ∠AOB adalah sudut pusat dan ∠ACB adalah sudut keliling. ∠AOB dan sudut ∠ACB menghadap busur yang sama yaitu busur AB.)


Contoh soal deduktif (Pada gambar ∠AOB adalah sudut pusat dan ∠ACB adalah sudut keliling. ∠AOB dan sudut ∠ACB menghadap busur yang sama yaitu busur AB.)


Berdasar penghitungan tersebut, untuk selanjutnya penentuan besar sudut keliling bisa menggunakan persamaan dalam tabel.


Contoh lain dari metode deduktif ini adalah dalam soal logika, berikut contoh soal logika yang menggunakan metode deuktif.

Contoh Soal dari Matematika sebagai Ilmu Deduktif
Contoh Soal dari Matematika sebagai Ilmu Deduktif
Contoh Soal dari Matematika sebagai Ilmu Deduktif

4 laki-laki dikubur sampai seleher mereka oleh sekelompok penembak. Para penembak memberikan waktu dua menit untuk seseorang meneriakkan warna topi yang ia pakai. Jika seseorang meneriakkan warna pi yang ia gukanan adalah salah maka mereka akan ditembak. 
Mereka tahu bahwa dari 4 topi yang mereka gunakan terdiri dari dua putih dan dua hitam. Pria 1 dan pria 2 hanya bisa melihat tembok. Pria 3 dapat melihat pria 2 dan tembok penghalang. Pria 4 dapat melihat pria 2, pria 3, dan tembok penghalang. Mereka tidak diperbolehkan berbicara satu dengan yang lainnya. Manakah pria yang setelah waktu berjalan satu menit meneriakkan warna dari topinya dengan benar?

Solusi:
Setelah satu menit, Pria 3 meneriakkan bahwa ia memakai topi ber warna hitam.   Para juru tembak menurunkan senjata mereka dan membebaskan pria tadi. Yang lainnya merasa lega dan bersyukur, tetapi penasaran bagaimana pria tiga dapat mengetahuinya dengan benar. Dia menjawabnya dengan tenang bahwa teori deduksi merupakan kuncinya.
Mereka semua mengetahui bahwa ada dua topi hitam dan dua topi putih.
Pria ke empat dapat melihat pria ke dua dan ke tiga.
Jika pria ke empat telah melihat pria ke dua dan ketiga menggunakan warna yang sama , dia pasti mengetahui bahwa dia menggunakan warna lainnya dan berseru.
Karena ia tidak berteriak , itu menjelaskan bahwa pria dua dan pria tiga menggunakan topi yang berbeda.
Karena pria ketiga dapat melihat pria kedua menggunakan topi berwarna putih, ia pun menyadari bahwa ia menggunakan topi berwarna hitam.



BAB III Kesimpulan
Dari penjelasan diatas dapat diambil beberapa kesimpulan, yaitu:
Matematika adalah sebagai ilmu pengetahuan yang didapat dengan berpikir atau bernalar.
Ilmu deduktif adalah ilmu yang berpangkal dari hal yang bersifat umum diterapkan atau diarahkan kepada hal yang bersifat khusus.
Ilmu deduktif adalah ilmu yang berasal dari hal yang bersifat umum diterapkan atau diarahkan kepada hal yang bersifat khusus.
Contoh dari matematika sebagai ilmu deduktif adalah menentukan besar sudut keliling lingkaran jika diketahui besar sudut pusat lingkarannya, selain itu, dalam masalah logika matematika juga menggunakan metode deduktif.

DAFTAR PUSTAKA
JP,Gie.2014. Pengertian Matematika Menurut Pendapat Ahli dan Kurikulum. http://www.rumusmatematikadasar.com/2014/09/pengertian-matematika-menurut-pendapat-ahli-dan-kurikulum.html. Diakses pada hari Senin, 05 Oktober 2015 pukul 16.27 WIB.
Rochmad.2010. Proses Berpikir Induktif dan Deduktif dalam Mempelajari Matematika. http://journal.unnes.ac.id/nju/index.php/kreano/article/view/1494 . Diakses pada hari Rabu, 30 September 2015 pukul 15.29 WIB.
Tim Edukasi.net.2012.HUBUNGAN SUDUT PUSAT DAN SUDUT KELILING. 
http://idkf.bogor.net/yuesbi/e-DU.KU/edukasi.net/SMP/Matematika/Sudut%20Pusat,%20Sudut%20Keliling,%20Panjang%20Busur/materi02.html. Diakses pada hari Senin, 05 Oktober 2015 pukul 18:13 WIB.
Zuwaily.2013. Contoh Soal Induksi Matematika.http://zuwaily.blogspot.co.id/2013/03/contoh-soal-induksi-matematika.html#.VhIkr_lTLIU . Diakses pada hari Senin 05 Oktober 2015 pukul 14:35 WIB.

Oleh:
1. Dwi Kawuryani
2. Nurrita Sabrina
3. Khoirudin
COURSE : Wawasan Kajian Mipa
Yogyakarta State University (UNY)
Jurusan Pendidikan Matematika
Fakultas Matematika dan Ilmu Pendidikan Alam
Universitas Negeri Yogyakarta

0 comments:

Post a Comment