Gudang Info yang berisi Berita, Cerita, Hiburan, dan Ilmu Pengetahuan

Tuesday, 26 May 2015

The Translation of the Chapter 16 "Be a Dots-and-Boxes Grandmaster"

Halaman 178
Kita semua bermain permainan ketika kita masih anak-anak. Menggambar kotak persegi panjang dari titik-titik, dan bergiliran untuk menggabungkan dengan di sebelahnya. Jika Anda menyertakan kotak persegi, inisial itu: itu milikmu. Dan Anda harus bermain lagi, sampai Anda berhenti menyelesaikan kotak. Siapa pun yang memiliki kotak paling banyak akan menang. Sederhana? Aturan-aturan; implikasi yang yang tidak strategis. Titik-dan-kotak  (atau kotak polos) adalah salah satu permainan paling rumit sekali yang pernah ditemukan. Dan sangat sedikit orang bahkan sampai ke tingkat pertama bermain kompeten - atau menyadari bahwa itu ada.

the Chapter 16 "Be a Dots-and-Boxes Grandmaster"
the Chapter 16 "Be a Dots-and-Boxes Grandmaster"
The Translation of the Chapter 16
Be a Dots-and-Boxes Grandmaster
Menjadi Ahli Bermain
Titik dan Kotak


Halaman 179
                        Saya tidak pernah berhenti untuk kagum dengan kehalusan matematika yang melekat dalam apa yang tampaknya menjadi yang paling sederhana dari permainan. Bahkan permainan anak-anak mengajukan pertanyaan-pertanyaan yang memerlukan matematika canggih. Buku Elwyn Berlekamp “The Dots and Boxes Game” (Bacaan lebih lanjut) mengambil garis tertentu pemikiran ke ketinggian baru. Hampir semua orang telah memainkan game ini di kelas sekolah dasar - tapi setelah membaca buku ini, saya ragu apakah satu dari satu juta orang yang  telah bermain di mana saja dekat dengan pencapaian standar tertinggi. Beberapa pemain menyadari bahkan lapisan pertama kehalusan dalam strategi permainan. Berlekamp membuat jelas bahwa ada banyak lapisan yang lebih dalam - dan kedalaman yang tak terduga.
                        Mari kita mengingatkan diri kita  tentang aturannya. Permainan dimulai dengan kotak persegi panjang dari titik-titik. Pemain bergiliran untuk menarik garis yang menghubungkan dua titik yang berdekatan baik horisontal maupun vertikal (tetapi tidak diagonal). Jika seorang pemain melengkapi keempat sisi kotak – unit sisi persegi - maka mereka menulis awal mereka di dalam kotak itu dan bermain lagi (dan harus terus bermain lagi, selama mereka tetap membentuk kotak sampai selesai). Pada akhir pertandingan, pemain yang telah menginisialisasi paling banyak kotak akan menang.
                        Mari kita sebut pemain-pemain tersebut, Alfred dan Betsy, dan membuat konvensi standar bahwa Alfred selalu memulainya. Gambar 62 menunjukkan ciri bermain anak-anak (dan kebanyakan orang dewasa): Saya akan menyebutnya Level 0 permainan. Pemain menghindari diri memberikan kotak selama mereka bisa, dengan menemukan sebuah langkah yang tidak menciptakan sisi ketiga dari setiap kotak potensial.  Akibatnya, kotak dibagi menjadi  serangkaian ' ‘runtutan’. Ini adalah ular-seperti daerah yang dibatasi oleh garis-garis, sehingga segera setelah pemain mengklaim satu kotak di


Halaman 180


 The Translation of the Chapter 16 Be a Dots-and-Boxes Grandmaster Menjadi Ahli Bermain Titik dan Kotak
Gambar 62 A Level 0 permainan khas.
awal dari runtutan, mereka dapat terus meraih kotak sampai seluruh runtutan habis. Runtutan bisa menutup ke simpul.
                        Di beberapa titik, kotak telah sepenuhnya dibagi menjadi beberapa runtutan – bagian yang akan dinamai jalan buntu. Berikut keadaan seperti itu dibuat oleh Betsy pada pergerakan yang ke-12. Setelah jalan buntu dihadapi, pemain biasanya menarik garis depan dalam rantai terpendek yang tersedia, sehingga memberikan lawan jumlah terkecil dari kotak. Setelah menyelesaikan runtutan ini, lawan kemudian memberikan jauh rantai terkecil berikutnya ... dan begitu seterusnya.
Dalam permainan digambarkan, ada tiga rantai di jalan buntu: mereka

Halaman 181
terdiri dari 2, 3, dan 4 kotak yang masing- masing berpotensial. Dengan permainan level 0, Alfred pada akhirnya dipaksa untuk menyerahkan sebuah runtutan dengan panjang 2 kepada Besty. Besty pada gilirannya menyerahkan sebuah runtutan dengan panjang 3 kepada Alfred, dan Alfred kemudian diharuskan untuk menghadapkan Besty dengan sebuah runtutan dengan panjang 4. Besty menang dengan 6 kotak dan untuk Alfred 3 kotak.
            Level 1 permainan mengembangkan pada level 0 dengan mempertahankan jalur dari yang menang satu kali jalan buntu dicapai. Pada level 0 permainan, permainan bergantung pada paritas (kegenapan atau keganjilan) angka dari runtutan ketika jalan buntu dicapai, dan pemain tersebut menyerahkan kepemilikan dari runtutan pertama kepada lawan mereka dengan bermaian dalam runtutan sesegera mungkin setelah jalan buntu. Mari berkata mereka ‘membuka’ runtutan: Perhatikan bahwa kamu membuka sebuah runtutan dengan menghadirkannnya kepada lawanmu- kamu tidak akan memenangkannya dengan dirimu sendiri.
            Jika runtutan angka pada jalan buntu adalah genap, maka pemain yang pertama membuka runtutan menang, karena setiap runtutan lawan mereka lengkap disamakan atau diadukkan dengan runtutan berikutnya mereka sendiri. Memperhatikan bahwa pada situasi ini pemain yang pertama kali membuka runtutan membuat gerakan terakhir pada permainan. Di sisi lain, jika angka pada runtutan adalah ganjil, maka pemain yang membuka runtutan pertama kali kalah- karena lawan mereka memperoleh runtutan pertama, dan setaip runtutan yang mereka peroleh berikutnya disetarakan atau diadukkan dengan runtutan berikutnya yang dimiliki oleh lawan. Dalam situasi ini lawan membuat langkah terakhir dari permainan.
            Pada teladan kami, terdapat tiga runtutan (ganjil) di jalan buntu, dan angka pergerakan yang diambil untuk mencapai jalan buntu adalah 12 (genap). Alfred dipaksa untuk membuka sebuah runtutan, sehingga besty memperoleh runtutan pertama dan ketiga; Alfred harus membuat hal sedemikian hanya dengan runtutan kedua.
            Pemain tersebut adalah yang pertama untuk mematahkan jalan buntu bergantung pada paritas dari angka pergerakan yang dibuat untuk menjangkau daerah tersebut. Jika angka ini adalah genap, maka Alfred membuka runtutan yang pertama dan Besty membuat daerah perolehan yang pertama; jika itu adalah ganjil, Besty membuka runtutan yang pertama dan Alfred membuat daerah perolehan pertamanya. Jika Alfred ingin untuk memenangkan permaianan dimana Besty sedang memainkan leve 0, dia harus memastikan bahwa angka dari pergerakan- pergerakan dibuat untuk mencapai  jalan buntu, ditambah angka dari runtutan hasil tersebut, adalalah genap. Kalau


Halaman 182
begitu, maka kemungkinannya ada dua, Alfred membuka angka pertama memulai runtutan angka genap atau Besty membuka memulai runtutan angka ganjil. Bagaimanapun hasilnya, Alfred yang menang, Alfred yang memulai runtutan angka genap.
Bagaimanapun juga, Besty tetap dapat memainkan permainan untuk level 1 juga. Jika Alfred sedang memainkan level 1, maka dia harus memastikan bahwa angka dari langkah membuatnya untuk mencapai jalan buntu, ditambah bahwa hasil runtutan angkanya adalah angka ganjil. Dengan mempertimbangkan alternatif- alternatif secara hati- hati, beberapa langkah menjauhi jalan buntu, dapat membantunya utuk meraih tujuan ini, tetapi hal ini tidak akan selalu menjaminnya.
Namun pada level yang rendah pada permainan ini, kita tahu bahwa terdapat prinsip- prinsip sederhana matematika, untuk diterapkan/ dijalankan dengan kesamaan- kesamaan dari kumpulan jenis angka dengan penjelasan permainan. Akan tetapi, pada level 2 permainan . Dalam contoh ini, Alfred tahu bahwa jika kedua pemain menggunaka strategi level 1 setelah posisi 12, maka dia akan kalah. Oleh karena itu dia datang dengan sebuah rencana yang cerdik untuk menenmpatkan Besty pada sebuah keadaan yang tidak menguntungkan. Pada langkah 13 Alfred masih membuka runtutan dengan panjang runtutan 2, menghadapkan Besty dengan dua kotak. Pergerakan Besty 14 membuka runtutan sepanjang 3 untuk Alfred ambil. Tetapi pada langkah 15, Alfred menolak untuk menerima semua 3 kotak di runtutan tersebut. Sebagai gantinya, dia menerima satu diantara 3 kotak tersebut, dan kemudian menarik sebuah garis yang tertinggal pada sebuah persegi panjang ukuran 2 x 1, yang mana saya akan menyebutnya sebagai sebuah domino (Gambar 63)
Hal ini dikenal sebagai sebuah pergerakan langkah ganda. Itu merupakan sebuah “pengorbanan”- itu menawarkan Besty pada sebuah wilayah kemenangan yang mudah- tetapi itu menempatkannya dalam sebuah posisi yang fatal, apakah dia menerima pengorbanan atau tidak. Jika dia bermain di dalam domin, dia

 The Translation of the Chapter 16 Be a Dots-and-Boxes Grandmaster Menjadi Ahli Bermain Titik dan Kotak
Gambar 63 Level 2 Peningkatan
Halaman 183
memperoleh dua kotak tetapi dia harus bermain kembali, membuka runtutan yang panjangnya 4, dan Alfred mencuri (the lot), menang dengan 5 kotak ke 4. Jika sebagai gantinya Besty membuka runtutan dengan panjang 4, bagaimanapun, kemudian itu bisa jadi lebih buruk: Alfred mengambil semua runtutan dan kemudian mengambil dua kotak didalam domino sebagaimana mestinya, menang dengan 7 kotak ke 2.
            Dalam kasus ini, secara jelas  Besty kehilangan moment/ kesempatan bahwa Alfred membuatnnya melakukan langkah ganda, karena hanya terdapat satu runtutan yang tertinggal, dan domino. Andaikan, bagaimanapun, bahwa terdapat beberapa runtutan yang tertinggal. Tidak bisakah Besty mengais kembali beberapa wilayah kekuasaannya dengan membuat pergerakannya merpakan pergerakan langkah ganda?
            Tidak selalu. Andaikan sebuah posisi dijangkau dimana terdapat sebuah angka domino, secra bersamaan dengan beberapa runtutan dengan panjang 3 atau lebih, yang mana  dari sekarang kita akan menyebutnya sebagai ‘runtutan panjang’. Diandaikan Besty harus memainkan permainan. Bisa jadi dia mengambil sebaik mungkin semua domino yang tersedia- jika tidak, Alfred dapat mengambil semuanya di tengah rangkaian pergerakannya tanpa menempatkan dirinya dalam suatu posisi yang lebih buruk. Sehingga sekarang Besty mencoba untuk memainkan sebuah strategi modfikasi level 1: membuka sisa panjang runtutan terpendek. Kemudian Alfred akan dipaksa untuk membuka panjang runtutan terpendek berikutny, sehingga semuanya bergantung pada paritas/persamaan dari panjang runtutan angka,  banyak seperti sebelumnya. Ya?
            Tidak. Jika angka dari panjang runtutan yang tertinggal adalah ganjil, maka tentu saja Alfred akan merasa senang untuk memainkan permaian di level 1. Tetapi jika genap (bahwasannya jika itu ganjil) dia tidak diharuskan untuk menerima semua runtutan. Sebagai gantinya, dia dapat memainkan strategi level 3, mengambil semua kotak atau dua kotak, dan menutup dengan sebuah pergerakan langkah ganda. Sekarang Besty mempunyai permasalahan yang sama seperti sebelumnya, tetapi dengan
            Jika panjang runtutan tersebut terdiri dari 5 kotak atau lebih, Alfred menang setiap saat. Jika mereka terdiri dari 4 kotak, dia dan Besty memecahnya. Hanya jika mereka terdiri dari 3 kotak maka strategi ini hasil Besty satu kotek lebih banyak dibandingkan Alfred. Jika terdapat beberapa panjang runtutan, dan panjangnya cukup 5 atau lebih untuk mebatalkan terkena kekalahan pada runtutan dengan panjang 3 itu.
            Boleh dikatakan bahwa seorang pemain telah mengendalikan permainan jika mereka dapat memaksa lawan mereka

Halaman 184
untuk membuka sebuah runtutan yang panjang. Lalu apa yang harus kita ketahui secara luas bisa diringkas sesuai dengan kata-kata berikut. Sebuah jalur yang baik (mungkin bukan jalan yang terbaik, tapi efektif untuk kebanyakan pemain) adalah mengontrol pendapatan, dan lalu menyimpan itu dengan mengurangi 2 kotak terakhir dari runtutan yang panjang itu. Kecuali yang paling terakhir, tentunya, ketika kamu melakukan lebih baik dengan merebut 2 kotak terakhir dengan baik. Jika ada beberapa panjang runtutan, yang mana itu umum, maka cara ini biasanya bekerja sangan baik.
            Secara singkat, permainan ini bukan tentang kotak yang demikian: itu tentang memperoleh pengawasan. Sekarang kita siap untuk pindah ke strategi Level 4. Bagaimana kamu bisa mendapakannya? Itu maksudnya bahwa satu keseimbangan lagi untuk memegang kunci, tapi pertama kita butuh konsep lain. Ketika seorang pemain menerima sebuah domino dengan memasukkannya ke dalam pukulan tengah, dengan demikian pembungaan 2 kotak dengan 1 yang pindah, kita sebut ini sebuah persilangan ganda. Maka sebuah strategi yang efektif untuk memperoleh kontrol adalah:
·         Alfred mencoba untuk membuat angka dari inisial titik-titik ditambah angka dari persilangan ganda ganjil.
·         Betsy mencoba untuk membuat angka dari inisial titik-titik ditambah angka dari persilangan ganda genap.
Kita bisa menetapkan kaidah ini lebih mudah dengan mencatat bahwa apapun ukuran dari kawasan, angka dari titik-titik ditambah angka dari persilangan ganda adalah sama untuk hasil angka yang pindah di dalam permainan. Sebuah pemikiran kecil yang pasti untuk:
·         Alfred mencoba untuk membuat inisial angka titik-titik ditambah angka dari panjang runtutan genap.
·         Betsy mencoba untuk membuat inisial angka titik-titik ditambah angka dari panjang runtutan ganjil.
Kamu berfikir ini akan menjadi bagian yang cantik, tapi sejauh itu kita harus sampai pada halaman ke 7 dari 86 halaman strategi di dalam buku Berlemkamp. Topik selanjutnya termasuk sebuah hubungan permainan yang tertutup, yang disebut Nimstring, dan penambahan konsep, yang mana didasarkan untuk banyak permainan, tapi akan diambil babak yang lainnya, jika bukan 10, cukup menggambarkan. Dengan teknik ini, kamu akan menang lebih sering di dalam permainan dimana hasil final sangat tertutup.

Halaman 185
Saya akan menggambarkan 1 konsep lagi, : sebuah perpindahan gila. Ini adalah salah satu yang harus diikuti:
·         Melengkapi sebuah runtutan yang berjarak 2 di dalam sebuah alur yang si lawan bisa membuat sebuah domino. Lihat gambar 64.
·         Membuka sebuah panjang runtutan.
·         Membuka sebuah putaran yang berjarak 4 atau lebih.


 The Translation of the Chapter 16 Be a Dots-and-Boxes Grandmaster Menjadi Ahli Bermain Titik dan Kotak
Gambar 64 Membagikan setengah hati

Itu bisa terbukti bahwa jika lawanmu membuat sebuah perpindahan gila, maka kamu bsia aman setidaknya setengah kotak sisanya. Akan tetapi, bukti yang tidak berguna – yaitu, itu tidak menentukan bagaimana kamu harus bermain untuk mencapai akhir. Idenya adalah bahwa di dalam sebuah kotak yang kamu punya sebuah suara antara 2 yang mudah, dan jika satu diantara itu adalah baik bagi lawanmu maka yang lainnya adalah yang baik untukmu. Nimstring menolong untuk memancarkan cahaya yang mana pindah dari sini.
Banyak permainan yang dimainkan antara ahli yang mendapatkan sebuah posisi dimana semua bersedia untuk pindah. Ini adalah permainan akhir yang gila, dan secara matematiks itu diraih sangat rumit. Berlekamp menganalisis itu di tengah-tengah, memenangkan sebuah permainan akhir yang gila adalah sebuah bahan dari perolehan kontrol. Jadi, satu lagi, kita harus kembali untuk mengkontrol seperti sebuah kunci.

Good-old-Dots and-Boxes, adalah sebuah permainan yang sangat canggih lebih dari bayangan kita. Begitu canggih yang tidak melengkapi strategi kemenangan. Berlekamp menjelaskan itu sebagai ‘permainan anak-anak yang terkenal yang secara matematiks sangat kaya di dunia, dengan sebuah pinggiran yang banyak.’ Tidak pernah meremehkan kandungan ilmu yang pasti dari permainan yang terlihat mudah.

0 comments:

Post a Comment